【必赢437登录】实数域的序

日期:2019-11-26编辑作者:明星八卦

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Table of Contents
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1 实数域的序
2 协助命题 建设构造实数域的稠密性
.. 2.1 引理1
.. 2.2 引理2

1 实数域的序
════════════

由分划 A|A' 及 B|B' 所鲜明的的二无理数 a 及 b,当且仅当二分划为恒等时,
始感觉相等//若A组整个饱含B组而且不与它重合, 则算做 a >b
• 任风流倜傥对(实)数a 与 b 之间必有 且 只有下列二种关系之生龙活虎:
1) a = b
2) a >b
3) a <b
• 由 a >b , b >c 推出 a > c

2 协助命题 创立实数域的稠密性
═════════════════════════════

由分划 A|A' 及 B|B' 所规定的的二无理数 a 及 b
• 有理数域的稠密性
若 a>b,则必能球的生机勃勃数c , 使// a > c,且 c > b

2.1 引理1
────

对此无论怎么样的多少个实数a 及 b , 当中 a > b,恒有三个身处他们个中有理数//
r: a > r > b(因而, 这种无理数有无穷多少个)
• 附注://
並且可的 在实数a与b之间(若a>b)之间自然存在这里有理数

2.2 引理2
────

设给定三个便是 a b,假使任取叁个数e >0, 数a 数b 都能放在同二个有理数s
与 s'之间: // s' > a > s, s' > b > s,//那对数的差小于 e:// s' - s <
e,''则数a 与 数b 必得相等

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